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    • 脑力小体操 如何制造一个骰子,掷出某个面的几率是另一面的2倍

      大家有没有想过,我们为什么认为一个骰子,投出每个数字的可能性都是1/6。因为它的6个面面积全是一样的,所以若骰子质地均匀,则根据对称性,各个面出现的几率应该是相等的?

      那现在问:若把正方(正六面)体骰子,变成长方体,要求呈长方形的那四个面(数字2,3,4,5)中的任意一个,被投掷出的几率是正方形面(1或6)的2倍,则长方形的面积应该是多少?是把一组边长加倍吗?

      其实这个问题不单是数学问题,还涉及到“为何我们会认为某个数学模型,能够反映现实”这种近乎形而上的问题。


      暴风雪山庄里谋杀

      金田一一和七濑美雪拜访名侦探金田一耕助——也就是金田一一他外公——某位旧友的庄园。当他们见过主人,入住之后,外面下起了大雪。暴风雪山庄模式开启。

      傍晚时分,雪刚停,庄园主人开始了每天例行的散步。散步回来之后,他从D处大门进入庄园,径直走到“一团黑”的位置,结果被人一刀刺入心脏。毙命。

      第二天一早,仆人们发现了尸体。尸体周围散布着脚印。警方赶到后封锁了现场。警方根据法医和其它环境证据,确定了死者的死亡时间。除了死者之外,警方确定了其它几个脚印的主人。因为凶手不会飞,所以必然有个脚印是属于凶手的。以下是根据嫌疑人的说法总结出来的信息。

      脑力小体操 如何制造一个骰子,掷出某个面的几率是另一面的2倍插图

      *管家:有多位证人可以作证,案发时,管家在位于X处的宅邸内。但下雪前他出门购物,回来时从E处门进入庄园,在雪地上留下了脚印。

      *门房:没有案发时的不在场证明。他从A处门进入庄园,然后回到Y处的副宅,并在雪地上留下了脚印。

      *房地产经济人:他从G门进入,从B门出去,并在雪地上留下了脚印。

      *死者的继女:从C门进入,从F门出去,并在雪地上留下了脚印。

      因为庄园的布局,上面几位走得都不是直线。警方注意到,不同人留下的足迹是没有交叉的——把特定人的足迹连成线,几条线是没有交点的。

      金田一借助剑持大叔(警部)的关系,掌握了上述消息,配合庄园的地图,他立刻确定了凶手。大家能找出凶手吗?

      下图来自 黑皮的小猪

      脑力小体操 如何制造一个骰子,掷出某个面的几率是另一面的2倍插图1

      所有人脚印不交叉,如果包含主人在内,那就只有管家和继女可以接触到主人了。管家有不在场证明,所以结论是继女。

      其实所有人的足迹构成的“图”,还存在另一种情况,但结论不变。从拓扑的角度来说,真凶唯一。

      广东·东莞
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