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    • 脑力小体操(网上名题之阿凡提卖萝卜)

      脑力小体操(网上名题之阿凡提卖萝卜)插图

      本期问题在2000年以前非常有名……

      阿凡提收获了1000斤萝卜,自己吃吃不完,要卖就要去大集市。但因为阿凡提离群索居,住的地方很偏僻。要去城里需要穿越100里的沙漠瀚海。

      已知阿凡提的驴子最大载重就是100斤,同时在沙漠里每走1里地,就需要吃掉1斤萝卜。阿凡提需要自带吃喝盘缠,所以不能帮驴子分担负重。显而易见,阿凡提无法一次性地把萝卜带到集市,但是他可以采取下面的策略。

      阿凡提事先带着驴子把部分萝卜埋藏在他沿路的秘密地点,作为补给。当然,这样来回往返,也会消耗很多萝卜。但是因为阿凡提亲手种的萝卜可以增加智力属性,所以每根价格都相当于800年的老参——只要送到市场上,哪怕就一根收益也很大。

      现在问,阿凡提总共可以在集市里卖出多少斤萝卜?(注意要往返哦)


      网上流传的初中几何题目

      脑力小体操(网上名题之阿凡提卖萝卜)插图1

      首先一点,认为经过质心的直线可以平分面积的想法是错的。

      用 ID 为 ≠0 的解释

      过质心等分的各位,试一试等边三角形质心平行于一边的直线?质心是力矩平衡,相当于每个点以其到直线的距离加了权,而算面积的时候所有点的权均为 1。

      比如说,等边三角形,过几何中心且与一边平行,则把原始三角形分成上面的小三角形和下面的梯形。小三角形和原三角形相似,相似比是2:3。则面积的比是4:9。显然,这条线没有平分原图像的面积。

      正解

      在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线段AO-OC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为所求。

      脑力小体操(网上名题之阿凡提卖萝卜)插图2

      证明:

      因为OE∥AC,
      所以S△AOE=S△COE,
      所以S△AOF=S△CEF,
      又因为,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,
      所以直线AE平分四边形ABCD的面积

      另一只鸡:

      四边形ABCD。过AC中点O做BD的平行线,交AB或BC于P。直线PD平分四边形ABCD。证明:由于O是AC中点,不难发现三角形AOB和三角形AOD面积占了四边形ABCD的一半。又由于OP平行于BD,所以三角形OPD面积等于三角形OPB的面积。四边形ABPD(或者三角形APD)面积等于三角形AOB+三角形AOD-三角形OPB+三角形OPD,即四边形ABCD的一半。

      翅痕

      设顺时针四个顶点为ABCD,连接其中一个对角线AC,过B点做AC的平行线,那么在这条平行线上任意移动B点不会变化三角形ABC的面积,将这条平行线与DC延长线相交与E,那么就变成了平分三角形AED的问题,找出DE的中心点F,需要F落在CD之间,连接AF即平分了面积。

      另外,nerv同学提到

      这题让我想到之前上大学的时候想到的一个问题:对于任意卤蛋,是否都存在一个方法能一刀同时等分蛋清和蛋黄。每次去买肉夹馍吃的时候都会想一会,困扰了我好几年。

      搜索“三明治定理”,就能解惑。

      广东·东莞
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